Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ катушки индуктивностью 2 мГн и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени, в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. При этом в начальный момент времени конденсатор был заряжен до максимального напряжения 10 В. Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. \[\begin{array}{|cc|} \text{ЗАВИСИМОСТЬ }&\text{ ФОРМУЛА}\\ \text{А) Зависимость напряжения }&1)10 \sin(5 \cdot 10^4 t)\\ \text{на конденсаторе от времени }&2)10 \cos(5 \cdot 10^4t)\\ \text{Б) Зависимость силы тока, }&3) 0,1 \sin(5\cdot 10^4t)\\ \text{текущего через катушку, от времени }&4) 0,1 \cos(5 \cdot 10^4t)\\ \end{array}\]
А) Напряжение в начальный момент максимально, значит зависимость будет выражаться через \(\cos\), а максимальное напряжение равно 10 В, а циклическая частота колебаний в контуре равна \[\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{2 \cdot 10^{-7}\text{ Ф}\cdot 2 \cdot10^{-3}\text{ Гн} }}=5 \cdot 10^5 \text{ Гц}\] Зависимость напряжения будет выражаться формулой \[U=U_m\cos(\omega t)=10 \cos( 5 \cdot 10^5 t)\] Б) Найдем максимальную силу тока в катушке из закона сохранения энергии \[\dfrac{LI_{max}^2}{2}=\dfrac{CU_{max}^2}{2}\Rightarrow I_{max}=\sqrt{\dfrac{CU_{max}^2}{L}}=\sqrt{\dfrac{0,2\text{ мкФ}\cdot 10^2\text{ В$^2$}}{2\text{ мГн}}}=0,1\text{ А}\] Так как конденсатор первоначально заряжен, то катушка разряжена, следовательно, зависимость силы тока на катушке синусоида. \[I= 0,1 \sin(5\cdot 10^4t)\]
Ответ: 23
